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\header{\footnotesize Algebra des Programmierens}{}{\footnotesize 2024\\Prof.\ Dr.\ Stefan Milius}
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\titleformat{\section}[frame]{\Huge\bfseries\filright}{}{2mm}{\centering Beispielprüfung }
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\title{Algebra des Programmierens}

\begin{document}
\section{P1}
\begin{questions}
  \titledquestion{Induktive Datentypen}
  \begin{parts}
    \part Erklären Sie induktive Datentypen anhand von Listen.
    \part Wie sieht das fold-Schema für diesen Datentyp aus?
    \part Wie lauten die zwei Regeln bezüglich des fold-Schemas?
  \end{parts}

  \titledquestion{F-Algebren}
  \begin{parts}
    \part Was sind F-Algebren?
    \part Was sind initiale Algebren?
    \part Hat jede Algebra eine initiale Algebra? Wenn nein Gegenbeispiel
    \part Wie beweist man Lambeks Lemma?
    \part Wie konstruiert man F-Algebren?
  \end{parts}

  \titledquestion{CPO}
  \begin{parts}
    \part Was sind CPOs?
    \part Was besagt der Kleensche Fixpunktsatz?
    \part Wie beweist man ihn?
  \end{parts}

  \titledquestion{F-Koalgebren}
  \begin{parts}
    \part Was ist eine Koalgebra und wofür verwendet man sie?
    \part Nennen sie 2 Beispiele mit ihren terminalen Koalgebren
    \part Wie konstruiert man terminale Koalgebren?
    \part Was kann man bei nicht finitären Funktoren machen?
  \end{parts}

  \titledquestion{Koinduktion}
  \begin{parts}
    \part Was ist eine Bisimulation?
    \part Wann sind zwei Zuständen bisimilar?
    \part Wann sind zwei Zustände verhaltensäquivalent?
    \part Wie folgert man aus bisimilarität Verhaltensäquivalenz und wann gilt die Umkehrung?
  \end{parts}
\end{questions}

\newpage
\section{P2}
\begin{questions}
  \titledquestion{Induktive Datentypen}


  \titledquestion{F-Algebren}


  \titledquestion{CPO}


  \titledquestion{F-Koalgebren}


  \titledquestion{Koinduktion}

\end{questions}
\end{document}